Teorie uspořádání je matematická disciplína, která se zabývá studiem binárních relací zachycujících intuitivní pojem uspořádání.

Motivace[editovat | editovat zdroj]

Jev uspořádání se přirozeným způsobem vyskytuje skoro všude, zvláště v matematice a v informatice. Notoricky známý příklad uspořádání, se kterým se lze setkat již na základní škole, je standardní uspořádání přirozených čísel podle jejich velikosti. Jiným příkladem uspořádání z každodenního života je lexikografické uspořádání slov ve slovníku. Zaměstnanci společnosti nebo vojáci v armádě jsou hierarchicky uspořádání vztahy nadřízenosti a podřízenosti. Některé uspořádání mají speciální vlastnost: Kterýkoliv prvek lze porovnat každým jiným prvkem a rozhodnout zda je větší, menší nebo stejný. To splňuje například uspořádání čísel nebo uspořádání slov ve slovníku. Obecně ale uspořádání tuto vlastnost mít nemusí. Například v hierarchii pracovníků, dva kolegové pracující na nejnižší úrovni, kteří již nemají dalších podřízených, nejsou srovnatelní – ani jeden z nich nešéfuje tomu druhému. V teorii uspořádání se intuitivní pojem uspořádání formalizuje pomocí binárních relací speciálních vlastností. To umožňuje zkoumat jev uspořádání na velmi obecné úrovni a nesoustředit se na nepodstatné aspekty konkrétních případů. Výsledky získané na takové obecné úrovni pak lze velmi snadno aplikovat v konkrétních situacích. Častý výskyt uspořádání v praktických situacích vedl k definici množství uspořádání se speciálními vlastnostmi. Mnohé z těchto speciálních uspořádání daly později vzniknout pododvětvím teorie uspořádání. Teorie uspořádání se neomezuje jen na studium vlastností různých typů uspořádání ale zkoumá i vztahy mezi nimi. Jednoduchým příkladem vlastnosti která se opírá o pojem uspořádání je monotónní funkce, jeden z základních pojmů reálné analýzy.