Cena jednoho kilogramu rýže je 25 Kč. Tato cena byla snížena o 5 %. Poté byla cena rýže zvýšena o 8 %. O kolik procent se po těchto úpravách změnila původní cena rýže? Je koncová cena vyšší nebo nižší než cena původní?

 

Řešení:

zlevnění
100 %  …..  25 Kč
1 %  …..  0,25 Kč
5 %  ……  1,25 Kč

 

nová cena:  25 Kč – 1,25 Kč = 23,75 Kč

 

zdražení
100 % ….. 23,75 Kč
1 % ….. 0,237 5 Kč
8 % ….. 1,90 Kč

 

výsledná cena: 23,75 Kč + 1,90 Kč = 25,65 Kč

 

 

původní cena     100 % … 25 Kč
výsledná cena       x % … 25,65 Kč
x = (25,65 · 100) : 25 = 102,6 (%)

 

Původní cena rýže se změnila o 2,6 %. Koncová cena rýže je vyšší o 2,6 % než cena původní.

 

Dalším typem úloh je výpočet úroku připsaného za jeden rok, s případným zdaněním úroku. Setkáme se i úlohami, kdy se vklad nechá úročit i dva roky [3, 5].

 

 

Příklad 2. (ZŠ)

Do banky uložíme na počátku roku částku 8 000 Kč. Jaký úrok nám vyplatí banka na konci druhého úrokovacího období při 2% úrokové míře, která zůstává po celou dobu neměnná?

Během celé doby žádné peníze nevybíráme ani další nevkládáme. Úrok je zdaněn 15 % a banka úročí jednou ročně. Úrok je  za první rok se po zdanění přičítá ke vložené částce a spolu s ní se dále úročí (jedná se tedy o složené úročení) .

 

Řešení:                      

1. rok
100 % ….. 8 000 Kč
1 % ….. 80 Kč

Úrok:               2 % …….. 160 Kč
Daň:               15 % ze 160 Kč … 24 Kč

Zvýšení vkladu:  (8 000 + 160 – 24) Kč = 8 136 Kč

2. rok
100 % ….. 8 136 Kč
1 % ….. 81,36 Kč

Úrok:               2 % …….. 162,72 Kč
Daň:               15 % ze 162,72 Kč … 24,408 Kč
Zvýšení vkladu:   (8 136 + 162,72  – 24,408) Kč  = 8 274,312 Kč

Rozdíl stavu na konci druhého roku a vkladu:  (8 274,312 – 8 000) Kč = 274, 312 Kč

 

Banka nám vyplatí za 2 roky úrok v částce (po zaokrouhlení na celé koruny) 274 Kč.