Elektrický proud

Elektrický proud

Elektrický proud je uspořádaný pohyb nositelů elektrického náboje. Stejnojmenná fyzikální veličina, obvykle značená I, vyjadřuje množství náboje prošlého za jednotku času.

Proud v běžných elektrických rozvodech může být stejnosměrný a střídavý. Dohodnutý směr toku stejnosměrného proudu je od kladného pólu zdroje přes spotřebič k zápornému pólu zdroje. Tento dohodnutý směr je opačný ke skutečnému směru toku elektronů v pevných vodičích. Směr toku střídavého proudu se v čase cyklicky mění. V běžných elektrických rozvodech má proud harmonický průběh.

Elektrický proud je veličina, vhodná pro popis zdrojů magnetického pole.

Elektrický proud jako fyzikální veličina[editovat | editovat zdroj]

Elektrický proud je skalární fyzikální veličina. (Směrovost jeho toku se projevuje v příbuzných vektorových veličinách, jako je hustota elektrického proudu.)

V soustavě SI je to jedna ze základních veličin.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Elektrický proud je roven celkovému množství elektrického náboje, které projde průřezem vodiče za jednotku času.

Označení a jednotky[editovat | editovat zdroj]

Doporučená značka[1] elektrického proudu je I (velké i).

Hlavní jednotkou v soustavě SI je 1 ampér, mezinárodní značka „A“.

Jeden ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2×10-7 newtonu na 1 metr délky vodiče.

Měření[editovat | editovat zdroj]

Elektrický proud se měří ampérmetrem.

Druhy elektrického proudu podle časového průběhu[editovat | editovat zdroj]

Střídavý proud[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete v článku Střídavý proud.

Střídavý proud je proud, jehož velikost a směr se v čase mění s určitou periodou, přičemž jeho střední hodnota je nulová. Střídavý proud je proměnný proud typicky s sinusovým (harmonickým) průběhem. Další průběhy mohou být například pilovité, obdélníkové nebo libovolné jiné.

i(t) = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi _0 + \varphi),

kde Im je amplituda střídavého proudu, ω je úhlová frekvence, φ0 je počáteční fáze střídavého napětí, φ je fázový posuv mezi napětím a proudem (často se zkráceně mluví o fázi).

Stejnosměrný proud[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete v článku Stejnosměrný proud.

Stejnosměrný proud je takový proud, který v čase nemění směr svého toku. Velikost proudu se měnit může.

Stacionární a nestacionární elektrický proud[editovat | editovat zdroj]

Jako stacionární se označuje elektrický proud, který je konstantní, tj. má časově neměnnou velikost i směr toku. Stacionárním proudem je generováno stacionární magnetické pole.

Opakem stacionárního proudu je proud nestacionární, zahrnující všechny případy, kdy proud mění v čase buď svou velikost nebo směr svého toku.

Průměrný proud[editovat | editovat zdroj]

Pokud prochází elektrický náboj průřezem vodiče rovnoměrně, definuje se průměrný proud:

I = {\Delta Q \over \Delta t}

kde Q je elektrický náboj, t je čas[2]

Okamžitý elektrický proud[editovat | editovat zdroj]

Okamžitý elektrický proud je limitním (krajním) případem průměrného proudu, definuje se jako množství náboje, které projde průřezem vodiče za infinitesimální (nekonečně krátký) čas:

i(t) =\lim_{t \to \ 0}{\Delta Q \over \Delta t}=\frac{\part Q}{\part t}

V ustáleném stavu protéká všemi průřezy vodiče stejně velký proud. [2]

Prostorové rozložení elektrického proudu[editovat | editovat zdroj]

Objemový elektrický proud[editovat | editovat zdroj]

Elektrický proud zpravidla protéká celým objemem vodiče. Lokálně se však může jak množství, tak i rychlost nosičů náboje a její směr s daným místem ve vodiči měnit. Podobně jako u laminárního proudění tekutin lze ke grafickému zobrazení prostorového proudu použít proudové čáry(trajektorie ustáleného pohybu jednotlivých nosičů náboje) a vzhledem k zákonu zachování náboje má dobrý smysl i pojem proudové trubice (prostor kolem proudové čáry), na kterou lze aplikovat zákony elektrického obvodu. Na rozdíl od mechanického proudění je však navíc nutno respektovat vzájemné magnetické silové působení proudových trubic, projevující se např. v tzv. „pinch efektu“ (příčné stlačení plazmového proudu).

K popisu lokálního elektrického proudu se zavádí vektorová fyzikální veličina hustota elektrického proudu (zkráceně proudová hustota).

Hustota elektrického proudu má doporučené značky[1] J nebo j a jednotku 1 ampér na metr čtverečný (A/m2).

Velikost hustoty elektrického proudu je definována jako podíl okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče \mathrm{d}S\, a kolmého průmětu tohoto elementu průřezu \mathrm{d}S_{\perp}\,na střední směr \mathbf{n}\, pohybu nosičů nábojů, které proud tvoří (tedy na směr tečny proudové čáry):

\mathbf{j} = \frac {I_{\mathrm{d}S}}{\mathrm{d}S_{\perp}}\mathbf{n}\,, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým průřezem vodiče:
I = \int_S \mathbf{j} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \,.

Hustota elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru. Příkladem může být první Maxwellova rovnice:

\operatorname{rot} \mathbf{H}=\mathbf{j}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}..

Plošný elektrický proud[editovat | editovat zdroj]

V některých případech má vodič deskovitý tvar, tj. jeho tloušťka je zanedbatelná vzhledem ke zbývajícím rozměrům. Elektrický proud také může protékat pouze těsně u daného materiálového rozhraní (jinde může být materiál nevodivý) nebo pouze těsně u povrchu vodiče (např. u skin efektu). Ve všech těchto případech je prostor, ve kterém proud protéká, omezen ve své tloušťce – hovoříme pak o tzv. plošném proudu.

K popisu lokálního plošného elektrického proudu se zavádí vektorová fyzikální veličina hustota plošného (elektrického) proudu (zkráceně plošná proudová hustota).

Hustota plošného (elektrického) proudu se obvykle značí[3] i nebo JS a její jednotkou je 1 ampér na metr (A/m).

Je definována obdobně jako proudová hustota s tím, že elementárním „průřezem“ je nyní element délky křivky \mathrm{d}l\,, přes který proud protéká:

\mathbf{i} = \frac {I_{\mathrm{d}l}}{\mathrm{d}l_{\perp}}\mathbf{n}\,, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým délkovým „průřezem“ vodiče:
I = \int_l \mathbf{i} \cdot \boldsymbol{\nu} \,\mathrm{d}l \,, kde \boldsymbol{\nu} \, je jednotkový vektor normály ke křivce l\, ležící v ploše vodiče.

Hustota plošného elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru, které se týkají plošných vodičů nebo plošných rozhraní. Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru intenzity magnetického pole na plošném rozhraní protékaném proudem o plošné proudové hustotě \mathbf{i}\, (jednotkový vektor normály \boldsymbol{\nu} \, směřuje z prostředí (2) do prostředí (1):

\boldsymbol{\nu} \times \left( \mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2 \right) = \mathbf{i}\,.

Druhy elektrického proudu podle nositelů náboje[editovat | editovat zdroj]

Kondukční proud[editovat | editovat zdroj]

Kondukční proud (vodivostní proud) je uspořádaný tok volných nositelů náboje v látkovém prostředí, například pohyb volných elektronů v kovech, iontů v elektrolytech, ionizovaných molekul v plynech, děr v polovodičích. Konkrétní vlastnosti kondukčního proudu závisí na typu vlastnostech látkového prostředí. Vzniká působením elektrického pole ve vodiči na nositele náboje.

Konvekční elektrický proud[editovat | editovat zdroj]

Konvekční elektrický proud je způsoben mechanickým pohybem látky, v níž je náboj vázán. Příkladem je přenos náboje nabitým pohyblivým pásem ve van de Graaffově generátoru nebo pohyb nabitých částic unášených v toku tekutiny.

Vázané elektrické proudy[editovat | editovat zdroj]

Výše uvedené proudy – kondukční a konvekční – se společně označují jako proudy volné, neboť nositele náboje mohou vykonávat makroskopické pohyby. V mnoha případech je však náboj vázán na částice vázané v mikroskopické struktuře látky – jeho pohyb se označuje za vázaný elektrický proud.

Vázané elektrické proudy se tradičně dělí na proudy polarizační a proudy magnetizační. Polarizační proud vzniká při proměnné polarizaci  \mathbf{P}\, dielektrika mikroskopickými posuny nabitých částic. Hustotu polarizačních proudů lze vyjádřit vztahem:

\mathbf{j}_{\mathrm{pol}}= \frac{\part \mathbf{P}}{\part t}

Magnetizační proudy jsou mikroskopické uzavřené proudy, které jsou původcem magnetických dipólových momentů částic ve struktuře látky. (Magnetizačními proudy se tradičně popisuje i dipólový moment elementárních částic daný jejich nábojem a spinem, přestože ztotožnění kvantově mechanického spinu s „rotací“ částice je nesprávné a zavádějící. Pro makroskopickou elektrodynamiku je však tento model vyhovující.) Vzhledem k uzavřenosti lze hustotu magnetizačních proudů vyjádřit jako rotaci vektorové veličiny, tradičně zvané magnetizace a značené  \mathbf{M}\,:

\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}= \operatorname{rot}\,\mathbf{M}

Rozdělení na (neuzavřené) polarizační a (uzavřené) magnetizační proudy přestává mít smysl pro rychle proměnná (vysokofrekvenční) elektromagnetická pole; u rychlých změn nelze již mikroskopické proudy považovat za uzavřené.

Maxwellův proud[editovat | editovat zdroj]

Maxwell si jako první uvědomil, že Ampérův zákon pro celkový proud:

\operatorname{rot}\,\mathbf{B}= \mu_0 \mathbf{j}

nevyhovuje zákonu zachování náboje vyjádřenému rovnicí kontinuity, budou-li se uvažovat pouze volné a vázané proudy. Doplnil proto celkový proud o nový příspěvek, tzv. Maxwellův proud, který nemá svou podstatu v pohybu nositelů náboje.

Vyjádření pomocí proudové hustoty je:

\mathbf{j}_{\mathrm{Max}}= \varepsilon_0 \, \frac{\part \mathbf{E}}{\part t}

Maxwellův proud nesouvisí přímo s pohybem nábojů, ale s časovou změnou elektrického pole. I Maxwellovu proudu je však nutné připsat magnetické účinky a zahrnout ho proto do zákona celkového proudu pro nestacionární pole.[pozn. 1]

Součet polarizačního a Maxwellova proudu je někdy označován jako posuvný proud. Je tomu tak proto, že jejich hustotu lze vyjádřit:

\mathbf{j}_{\mathrm{Max}} + \mathbf{j}_{\mathrm{pol}} = \varepsilon_0 \frac{\part \mathbf{E}}{\part t} + \frac{\part \mathbf{P}}{\part t} = \frac{\part \mathbf{D}}{\part t},

tedy jako změnu elektrické indukce  \mathbf{D}= \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}\,, dříve zvané elektrické posunutí.
Takto nově zobecněný celkový proud již vyhovuje zákonu zachování el. náboje a plyne z něj správné zobecnění Ampérova zákona pro nestacionární elektromagnetické pole: Je-li hustota celkového proudu

\mathbf{j}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}}+ \mathbf{j}_{\mathrm{Max}}+\mathbf{j}_{\mathrm{pol}}+\mathbf{j}_{\mathrm{mag}},

dostaneme divergencí Ampérova zákona pro celkový proud:

\operatorname{div}\,(\frac{1}{\mu_0}\operatorname{rot}\,\mathbf{B})= \operatorname{div}\,\mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \operatorname{div}\,\frac{\part \mathbf{D}}{\part t} + \operatorname{div}\,\operatorname{rot}\,\mathbf{M}, tedy díky nulovosti divergence rotace a s uvážením třetí Maxwellovy rovnice pro elektrickou indukci:
0= \operatorname{div}\,\mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\part \rho_{\mathrm{vol}} }{\part t} , což je správná rovnice kontinuity.

Ampérův zákon celkového proudu lze pak také přepsat:

\frac{1}{\mu_0}\operatorname{rot}\,\mathbf{B}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\part \mathbf{D}}{\part t} + \operatorname{rot}\,\mathbf{M}, tedy
\operatorname{rot}\,(\frac{1}{\mu_0}\mathbf{B}) - \operatorname{rot}\,\mathbf{M}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\part \mathbf{D}}{\part t}, tedy
\operatorname{rot}\,\mathbf{H}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\part \mathbf{D}}{\part t}, což je první Maxwellova rovnice.

Komentáře

Elektrický proud — 1 komentář

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *